Numeri con una proprietà rara, ecco cosa ama un matematico

Esiste una sequenza di un milione di numeri consecutivi e nessuno di essi è primo? Esiste un numero primo per ogni numero compreso tra questo numero e il suo multiplo? Esiste un numero primo più di un miliardo di cifre senza il numero 7? Ci sono infiniti numeri primi doppi, coppie di primi che differiscono solo di due?

Sono domande come queste che stuzzicano la curiosità del britannico James Maynard (35) dell’Università di Oxford. Ma ancor più delle domande in sé, è interessato alle tecniche di base necessarie per rispondere. Questo ha dato una spinta enorme negli ultimi anni. “Maynard è sempre stato in grado di trovare nuove strade, anche quando le cose sembrano senza speranza”, Il matematico Frits Bokers ha detto: Nell’anno 2020 circa in Consiglio norvegese per i rifugiati† Maynard è ora il destinatario della Medaglia Fields, il più alto riconoscimento per i giovani matematici.

Leggi il lavoro di uno degli altri vincitori di medaglie sul campo: Come impilare le arance in otto dimensioni?

Le domande di cui sopra hanno in comune che quasi tutti possono capire. Certo, devi sapere cosa sono i numeri primi (numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi), ma a parte questo non c’è esperienza. Le risposte alle domande sono diverse. La prima domanda è ancora facile: moltiplica il primo numero naturale da un milione e uno e aggiungi 2, e avrai il primo numero della sequenza desiderata. Per scoprirlo, non è necessario eseguire i calcoli, ma considerare la struttura di questo numero complesso.

La domanda 2 è più difficile. La risposta (sì) fu data nel 1850 dal russo Pavnuty Chepsgov. La domanda 3 – sui numeri primi grandi senza il numero 7 – era un problema aperto fino a pochi anni fa, fino a quando Maynard ha dimostrato che esisteva effettivamente un primo non sette con più di un miliardo di cifre. In effetti, ce ne sono un numero infinito.

L’ultimo dei problemi presentati è una questione urgente della teoria dei numeri, che nessuno è ancora stato in grado di risolvere. Ma Maynard ci è andato vicino: alla fine del 2013 ha dimostrato che esiste un numero infinito di coppie di numeri primi che differiscono al massimo di 600 tra loro. Questo non è un assioma, perché i numeri primi diventano più rari all’aumentare dei numeri. Il fatto che la distanza tra due numeri primi consecutivi sia sempre maggiore di 600 da un dato momento non è a priori impossibile. La dimostrazione di Maynard è stata sorprendente, sebbene il matematico cinese Yitang Zhang abbia dato un risultato molto simile alcuni mesi fa.

jeans e camicia

Nel 2016, Maynard – che indossava sempre jeans, maglietta e due bottoni in alto – ha tenuto una conferenza alla Dutch Sports Conference ad Amsterdam. Stava passeggiando senza dubbio, chiacchierando con tutti durante la sua pausa caffè. Questo giornale l’ha fatto Segnala più volte dei suoi risultati. Maynard era sempre a disposizione per rispondere a e-mail piene di domande sul suo lavoro astratto. Il suo lavoro più recente riguarda i “punti zero della funzione zeta di Riemann”, che è correlato all’ipotesi di Riemann, il puzzle più seguito in matematica. Versione preliminare Messo online il mese scorso.

Leggi l’ipotesi di Riemann: Quanto è casuale la distribuzione dei numeri primi?

per il canale youtube numerofilo Maynard ha realizzato diversi cortometraggi negli ultimi anni per spiegare il suo lavoro a un vasto pubblico. Uno di quelli sui suddetti Sette numeri primi† Ci sono ancora troppi numeri primi a venti cifre senza 7, ad esempio 49135.832.685.980. 009.261.009.261.009 Ma con numeri molto alti, l’assenza del sette è eccezionale. La stragrande maggioranza dei numeri, ad esempio un milione di numeri, contiene tutti i numeri da 0 a 9. Non è affatto chiaro che l’insieme degli infiniti numeri naturali contenga un numero infinito di numeri primi. A proposito, non c’è niente di speciale nel numero 7. Puoi fare la stessa domanda se sostituisci il numero 7 con un numero diverso.

Maynard ha dimostrato che ci sono sempre numeri primi che mancano di un certo numero, non importa quanto sia alta la scala dei numeri. La difficoltà, ovviamente, è: come si dimostra una cosa del genere? Maynard ha bisogno di novanta pagine. il suo articolo dal 2019 a invenzioni matematiche Contiene una miscela di idee di analisi, sintesi e algebra.

Devi guardare fino a che punto vai con il taglio dei numeri

L’ovvia domanda successiva è: ci sono anche infiniti numeri primi a cui mancano due numeri finiti, ad esempio 4 e 7? “Questo è un problema aperto, non lo sappiamo”, ha detto Maynard. numerofilo-video. dubita che la risposta sia sì. “Ma con non un solo numero, siamo davvero al limite delle attuali tecniche di dimostrazione”, aggiunge. Quindi Maynard non si aspetta una risposta a una domanda di follow-up a breve. “Inoltre, devi stare attento a quanto vai lontano tagliando i numeri”, dice. Esempio semplice: anche se esiste un numero infinito di soli numeri pari, non esistono numeri primi con questa proprietà tranne 2.

In meno di dieci anni Maynard è passato da dottorando a una delle figure di spicco nel suo campo. Il suo lavoro svela gradualmente il misterioso mondo dei numeri primi. La speranza, ovviamente, è che gli strumenti che sviluppa saranno utili a lungo termine per trovare risposte a grandi domande, come il doppio problema principale.