Il biliardo sportivo produce schemi precisi: 'È diventato un po' un'ossessione'

“Quando gli studenti mi hanno mostrato le prime simulazioni, abbiamo pensato che non potesse essere vero, quindi l’abbiamo testato più volte, con codici diversi, in diversi linguaggi informatici, ma continuavamo a vedere queste forme”.

Maziar Jalal, fisico dell'Università di Amsterdam, e i suoi studenti trovavano difficile crederlo. La loro semplicissima simulazione del “biliardo con memoria” ha prodotto modelli simmetrici dettagliati e in continua evoluzione che ricordano in qualche modo i frattali o le opere d’arte islamice simmetriche. Lei ha pubblicato i suoi risultati Sulla rivista Fisica Lettere di revisione fisica.

È nata come un’idea spontanea durante la pandemia, dice Jalal, un iraniano-americano, arrivato ad Amsterdam passando per il Canada, Twente e Cambridge. “Ero bloccato a casa e leggevo molto del lavoro di Maryam Mirzakhani.” Mirzakhani (Iran, 1977-2017) è stata la prima donna a vincere la Medaglia Fields. Ho studiato il “biliardo sportivo”, una sorta di versione idealizzata del panno verde trovato in un bar.

Una ricchezza di risultati

Una palla da biliardo sportiva non ha dimensioni né attrito, quindi continua a rimbalzare sulle pareti. Jalal: “Ad esempio, la palla può tornare sul suo percorso o continuare a esplorare nuovi pezzi di tessuto”. Sono stati esplorati anche tavoli da biliardo non quadrupli, da quelli triangolari e circolari a quelli molto complessi, con un'ampia gamma di risultati matematici. Jalal: “Ho avuto l'idea che potresti usare un tavolo da biliardo come una semplice forma di materiale attivo.”

La materia attiva, una branca della fisica attualmente popolare, riguarda il comportamento collettivo di componenti semplici che contribuiscono attivamente al loro movimento: insetti striscianti o spermatozoi che si muovono con la coda. Jalal: Ora supponiamo che tu gli abbia dato una qualche forma di memoria. Ci sono formiche che secernono tracce olfattive seguite da altre formiche. In effetti, le muffe melmose evitano i propri percorsi. In questo modo, una sorta di memoria viene registrata nello spazio.

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Supponiamo che la palla da biliardo non solo rimbalzi contro le pareti, ma rimbalzi anche lungo il percorso che ha lasciato in precedenza. Prima o poi, la particella incontrerà il proprio percorso. Jalal: “Dopo aver giocato per alcune ore con l’idea, ho scoperto che le molecole alla fine rimangono sempre bloccate”. A volte la fine è arrivata molto rapidamente, altre volte ci è voluto molto tempo. Sicuramente era difficile prevedere il luogo dell’incidente.

“Ho provato a dimostrare le cose matematicamente, ma a dire il vero, come fisico non ho ottenuto molto”, ammette. Nei Paesi Bassi, insieme agli studenti del master Theis Albers, Stijn Delenweg e Nico Schramma, ha deciso di adottare un approccio basato sulla fisica: simulare semplicemente il percorso di centinaia di milioni di palle da biliardo in un computer. “Questo fornisce una distribuzione delle lunghezze del percorso e una mappa di densità di dove la particella rimane bloccata.”

E poi è emersa questa meravigliosa complessità, che ha anche mostrato un comportamento caotico: una piccola differenza nel punto di partenza fa una grande differenza nel punto finale. Ciò produce dettagli fini nelle mappe di densità. “Puoi ampliare questi modelli e continuare a trovarne di nuovi all'infinito.”

Ricorda i frattali

Questo ricorda i frattali, le famose strutture autosimili che possono essere ingrandite all'infinito e che sono il prodotto di semplici equazioni matematiche. “Ma non penso che siano frattali, perché non assomigliano a loro stessi.”

La ricchezza delle forme solleva ulteriori interrogativi. “Con i poligoni con un numero dispari di lati, le particelle spesso finiscono al centro, mentre con un numero pari di lati finiscono sul bordo. Non ho idea del perché.” In alcune mappe di densità, i punti scuri indicano regioni in cui la particella non finisce mai. La maggior parte delle particelle si decompone molto rapidamente, ma alcune durano centinaia di volte di più, sempre per ragioni in gran parte poco chiare. Jalal trova particolarmente interessante il fatto che un'idea così semplice e basilare porti a così tanta complessità. “È diventata un po' un'ossessione, non passa giorno in cui non ci lavoro o non leggo qualcosa a riguardo.”

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Jalal ritiene che le applicazioni potrebbero risiedere nella ricerca sul comportamento degli animali o nella ricerca di cibo, o nel miglioramento delle strategie di ricerca nelle operazioni di salvataggio. “E si può pensare agli algoritmi crittografici, dove l’imprevedibilità è un vantaggio.”

Sebbene questo post sia fondamentalmente un'esplorazione molto preliminare. “Spero che questo ispiri non solo i fisici, ma anche i matematici. In realtà penso che possano fare progressi migliori di noi”.



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